对数作为数学中的一种重要工具，其广泛应用于科学、工程和计算领域。它不仅简化了复杂的乘法运算，还在信号处理、数据压缩、频谱分析、放大器设计等实际电子应用场景中发挥着重要作用。
在进行电子学测量时，我们经常需要处理非常大或非常小的数值。
例如，电容的单位可以从皮法（10−12 法拉）到微法（10−6 法拉），频率可以从赫兹（1Hz）到千兆赫兹（109 Hz）。这些数值的范围非常广，如果用普通的线性数轴来表示，会非常混乱且难以理解。
在进行电子学测量时，如果用到比 1x10-12 还小，比 1x1012 还大的数，这说明在最小和最大数之间差值超过了1兆倍。您能画出一条数轴表示这些值吗? 如图1。
所以，用一条线来表示差值巨大的每个整数（可计数字）确实是不可能的。
例如，电容的单位可以从皮法（10−12 法拉）到微法（10−6 法拉），频率可以从赫兹（1Hz）到千兆赫兹（109 Hz）。这些数值的范围非常广，如果用普通的线性数轴来表示，会非常混乱且难以理解。
您还能认出这些公制的前缀吗？如兆(M)、毫(m)、微(μ)、皮(p)
那再让我们尝试用另一种方式来画数轴。如图3，只显示10倍数的数轴，这样看上去就不混乱，还可以在一条数轴上显示很大范围的数。但是，我们仍未能显示所有的整数，那但并不是关键，只要我们可以在这些列出的数字中估计数值。不管怎样，当我们在谈论以兆计的数字时，几千就显得没那么大。
因此，我们可以用10的幂来代替所有整数来进行画数轴。在10的幂间作标记帮助估算10 的倍数间的值。
一个测定值常在另一个值改变很小量时，而在较大范围内变化。
（图4，业务无线电发信机与低通滤波器的使用原理图）
如图4所示，业余无线电发信机或接收机，会在它的输出端增加一个低通滤波器，这个滤波器可以允许想要的信号通过。同时滤波器还会阻止高频信号发射出去。许多业余无线电发信机和收信机都内置了低通滤波器。作为预防措施，特别是老式的发信机，很多爱好者都会使用一个外部的低通滤波器。
一个滤波器效果的测试，就是给滤波器输入信号，接着测量出输出的信号，再改变其输入信号的频率，且保持相同的输入功率。我们测量输出的强度，将其值在图中用点描出。如图5所示。
横轴(x轴)，覆盖很小范围的频率，用普通数值标注这根轴。纵轴(y轴)，覆盖很大范围的输出强度，用压缩过的数标标注这根轴，如图3所示。
根据图5所示，频率标度从28MHz开始，低于此频率，输出信号等于100W的输入信号，说明滤波器对低于30MHz的信号不起作用。在31.7MHz时，滤波器开始减少输出信号的强度。只有在高于34MHz时，滤波器则将100W的输入信号减少到50W的输出信号。在40MHz时，对于100W的输入信号只有不到1W 的输出信号。而当频率到达49MHz时，滤波器将100W的输入信号减弱为≈0.0017W的输出信号！
您能想象用线性数标表示纵轴，画出图5吗？普通线性坐标系难以直观展示这些数据，而对数（Logarithm）能将指数级变化 “ 压缩 ” 为线性关系，让分析更高效。
如果10y=x，那么y就是x的对数，记作 y=log10x。
例如：102=100，所以 log10100=2。
常用对数（Common Log）：以10为底，记作log10 或简写为 log。
自然对数（Natural Log）：以数学常数 e≈2.71828 为底，记作 ln。
换底公式是将不同底数的对数转换为同一底数的对数。
这一公式在实际计算中非常有用，例如将自然对数转换为常用对数。
我们往期介绍了对数在电子学中的应用，例如在放大器设计中的增益用分贝来表示。
在信号处理中，对数变换在信号压缩和频谱分析中具有重要作用。
对数在电子学中有着广泛的应用，从信号强度的比较到频率的表示，再到电路中的功率计算，对数都发挥着重要作用。掌握对数的基本原理和计算方法，不仅能帮助我们更好地理解电子学中的各种现象，还能提高我们的计算效率。
希望本文能帮助您在电子学的学习和工作中更加得心应手。
推荐在线计算工具链接：对数计算器 https://www.lddgo.net/math/logarithm-calculator
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